3.2.4 熱力学第1法則

熱力学の第一法則は気体に熱が加えられたとき、加えられた熱エネルギー(凾p)はその気体の内部

エネルギーの増加分(凾t)と気体が膨脹により外部になした仕事(凾v)の和に等しいことを表わす

ものです。

凾p=凾t+凾v                       (3.19)

つまり、熱力学の第一法則は熱エネルギーと力学エネルギーを合わせたエネルギー保存の法則です。

熱力学の第1法則を大気の状態変数P、α(ρ)、Tで表現しましょう。

単位質量の空気塊に凾pの熱を加えた時を考えます(図3.9)。

 

 

 

 

図3.9 加熱により膨脹する気塊

 

まず、仕事のエネルギー凾vは圧力Pが凾窒セけ空気塊を押し広げた時の仕事です。

圧力Pは単位面積あたりの力で、初めの表面積S1の全体ではP・S1です。表面積全体が凾窒セけ

膨脹するから、空気塊が外部に対してする仕事のエネルギーは、凾v=P・S1・凾窒ニなります。

面積S1が凾窒セけ外へ拡がったので、S1・凾窒ヘ膨脹によって増えた体積凾uに等しくなります。

したがって、空気塊が外部に対してする仕事のエネルギー凾vは、

凾v=P凾u                         (3.20)

と表らわせます。ここで、比容α(=V/M)の変化刄ソは単位質量(M=1)を考えていますから

刄ソ=凾uとなり(3.20)式は

凾v=P刄ソ                         (3.21)

となります。仕事のエネルギーが状態変数の圧力と比容で表わされました。

 

 次は内部エネルギー凾tです。ここはちょっとした手続き(テクニック)が必要です。

(3.19)式

凾p=凾t+凾v  を

     凾t=凾p−凾v  と書き直します。空気塊を加熱した時に膨脹しないようにします。

このことを定積変化、等容変化(体積一定)などといいます。今は外部への仕事はしない(体積は変わ

らない)条件ですから凾v=0です。

したがって、凾t=凾pとなり、外部から与えられる熱量は全て内部エネルギーの増加に使われます。

 空気塊の温度が凾s上昇したとすると、凾p/凾sはその空気塊の比熱です。今は定積変化ですから、

この比熱を定積比熱と言いCと書きます。そうすると、

     凾p/凾s=C 、 凾p=C凾s

となり、

     凾t=凾p−凾v=凾p=C凾s               (3.22)

3.21)、(3.22)式を(3.19)式へ代入すると、

熱力学第1法則   

凾p=凾t+凾v=C凾s+P刄ソ              (3.23)

が導き出されます。